Ce cours est une introduction succincte à la géométrie algébrique, restant proche d'exemples visuels, sans rentrer trop profondément dans les concepts, et en se basant plus sur l'intuition que sur les définitions et preuves rigoureuses.

Le but est de comprendre comment manipuler des équations algébriques, paramétrer toutes les solutions, et calculer des intégrales algébriques. Nous aborderons de façon intuitive les notions de surfaces de Riemann, genre d'une courbe, fonctions thêta, théorème de Riemann-Roch, formes différentielles, et nous irons peut être jusqu'aux identités de Fay et aux spineurs.

1. Généralités sur les équations algébriques, exemples, degrés, polytope de Newton, surface de Riemann, genre. Exemples: courbes rationnelles, courbes elliptiques, hyperelliptiques.
2. Formes différentielles, formes méromorphes, formes holomorphes. Fonction d'Abel, Jacobienne. Théorème de Riemann Roch.
3. Fonctions thêta, propriétés de périodicité, zéros des fonctions thêta. Formes premières, représentation paramétriques des solutions d'une équation algébrique.
4. Identités de Fay, spineurs.