Notions de base

• Objets de base :
  1. Arbres planaires,
  2. Chemins, arches,
  3. Objets durs, empilements, relations d'inversion (bosons/fermions).
• Applications :
  1. Processus de branchement,
  2. Graphes semi-aléatoires.
• Arbres continus.

Combinatoire des graphes planaires

• Introduction.
• Bijection avec les arbres bourgeonnants :
  1. Découpage d'un graphe en arbre,
  2. Caractérisation des arbres bourgeonnants,
  3. Procédure inverse.
• Application au comptage des graphes tétravalents :
  1. Par conjugaison,
  2. Par enracinement,
  3. Distance géodésique.
• Intégrabilité :
  1. Équation de récurrence,
  2. Intégrale première,
  3. Solution explicite

Arbres bien étiquetés

• Bijection entre graphes et arbres bien étiquetés :
  1. Cas général: mobiles bien étiquetés,
  2. Cas des quadrangulations,
  3. Fonctions génératrices.
• Propriétés des grands graphes :
  1. Statistique des voisins à distance finie,
  2. Limite d'échelle.
• Processus de branchement spatiaux.
• Arbres continus plongés à une dimension :
  1. ISE: généralités,
  2. Loi du maximum,
  3. Distribution de masse globale.