Le but de ce cours est d'introduire les méthodes analytiques de résolution des systèmes intégrables classiques et quantiques.

Systèmes classiques:

1. Paires de Lax, orbites coadjointes, matrice $r$ classique.
2. Courbe spectrale, linéarisation du flot sur la jacobienne, variables séparées.
3. Théorie des champs, matrice de monodromie, solitons, solutions finite zones.

Systèmes quantiques:

1. Modèle de Gaudin, Ansatz de Bethe.
2. Des équations de Bethe a la courbe spectrale. Limite semi-classique.
3. Chaine XXX, Ansatz de Bethe, équation de Baxter. Chaîne de Toda.