Ces trois cours sont une introduction à quelques problèmes de magnétisme localisé en matière condensée, c'est à dire aux systèmes isolants dont les propriétés magnétiques peuvent être décrites par des modèles de spins quantiques sur réseau. L'accent sera mis sur les propriétés à température nulle des systèmes antiferromagnétiques de basse dimension (où les effets quantiques sont les plus importants) et sur les illustrations expérimentales.

Programme:

1. Ions magnétiques et intéractions d'échange dans les isolants, théorème de Mermin-Wagner, ferromagnétisme et théorie des ondes de spins.
2. Antiferromagnétisme et état de Néel, brisure spontanée de symétrie, méthodes numériques. Nous présenterons égalemenent quelques résultats sur les système 1D: théorème de Lieb, Shultz et Mattis, spinons dans la chaîne d'Heisenberg, chaîne de Majumdar-Gosh, phase de Haldane et limite VBS.
3. Systèmes 2D avec gap de spin: cristaux de dimères, théorie de champ moyen pour les bosons de Schwinger. Liquides de spins et modèles de dimères. Questions ouvertes concernant le modèle d'Heisenberg sur le réseau de Kagome.