Portée par les progrès de la cosmologie observationnelle, l'étude du comportement des inhomogénéités spatiales de l'univers a connu un rapide développement ces dernières années. L'objet de ce cours est de présenter les outils permettant de comprendre les propriétés, l'évolution et l'origine possible des fluctuations de métrique telles qu'elles sont observées aujourd'hui dans le cadre des théories cosmologiques actuelles, en particulier celles de l'inflation.

J'aborderai successivement les points suivants :

• Univers homogène, univers inhomogène. La métrique de Friedmann-Robertson-Walker. Introduction à la notion de distances et d'horizons. Inhomogénéités de l'espace temps. Relations entre métrique et quantités observables. Outils statistiques : fonctions de corrélations et spectres de puissance.
• Le développement des instabilités gravitationnelles. Identification des modes propres d'instabilité. Décomposition Scalaire-Vecteur-Tenseur et identification des modes de jauge. Evolutions sub- et super-Hubble. Modes adiabatiques et modes isocourbes.
• L'inflation, paradigme et prédictions I. La nécessité d'une phase inflationnaire. Quelle quantité d'inflation ? Forme de Mukhanov de l'action et quantification des champs. Transition quantique-classique. Spectres de puissance induits.
• L'inflation, paradigme et prédictions II. Ondes gravitationnelles. Relations entre indices spectraux. Conséquences sur le fond diffus cosmologique.
• Modèles inflationnaires. Inflation à un champ, chaotique, en loi de puissance. Modèles hybrides, modèles construits à partir des théories supersymétriques. Inflation multi-champ. Action de Dirac-Born-Infeld.
• Au delà du régime linéaire, l'univers primordial, l'univers local. Couplages de modes dans l'univers local. Couplages de modes pendant la phase inflationnaire. Prédictions de l'inflation standard.