Méthodes combinatoires pour l'énumération des graphes planaires

Emmanuel Guitter (IPhT)

2005-09-30 14:30, Salle Itzykson, IPhT
2005-10-07 14:30, Salle Itzykson, IPhT
2005-10-14 14:30, Salle Itzykson, IPhT
2005-10-21 14:30, Salle Itzykson, IPhT
Abstract: 

Notions de base

  • Objets de base :
    1. Arbres planaires,
    2. Chemins, arches,
    3. Objets durs, empilements, relations d'inversion (bosons/fermions).
  • Applications :
    1. Processus de branchement,
    2. Graphes semi-aléatoires.
  • Arbres continus.

Combinatoire des graphes planaires

  • Introduction.
  • Bijection avec les arbres bourgeonnants :
    1. Découpage d'un graphe en arbre,
    2. Caractérisation des arbres bourgeonnants,
    3. Procédure inverse.
  • Application au comptage des graphes tétravalents :
    1. Par conjugaison,
    2. Par enracinement,
    3. Distance géodésique.
  • Intégrabilité :
    1. Équation de récurrence,
    2. Intégrale première,
    3. Solution explicite

Arbres bien étiquetés

  • Bijection entre graphes et arbres bien étiquetés :
    1. Cas général: mobiles bien étiquetés,
    2. Cas des quadrangulations,
    3. Fonctions génératrices.
  • Propriétés des grands graphes :
    1. Statistique des voisins à distance finie,
    2. Limite d'échelle.
  • Processus de branchement spatiaux.
  • Arbres continus plongés à une dimension :
    1. ISE: généralités,
    2. Loi du maximum,
    3. Distribution de masse globale.
Series: 
IPhT Courses
Short course title: 
Combinatoire des graphes
Topics: 
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